Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - x^{3} + 12 x$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - x^{3} + 12 x$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- x^{3} + 12 x = 0$ .

$- x^{3} + 12 x = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{3} + 12 x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 12 x = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $- x$ à partir de $12 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 12 = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{2}) - x (- 12)$ .

$- x (x^{2} - 12) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{2} - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{2} - 12$ égal à $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{2} - 12 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 12$

Étape 1.2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{12}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

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Étape 1.2.5.2.3.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.5.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Étape 1.2.5.2.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 1.2.5.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (x^{2} - 12) = 0$ vraie.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{3} + 12 (0)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- {(0)}^{3} + 12 (0)$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 + 12 (0)$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 12 (0)$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $12$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4