Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ .

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez $\sqrt{x}$ .

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Étape 1.2.2.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.2.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, \sqrt{x}, 1$

Étape 1.2.2.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sqrt{x}$

Étape 1.2.2.2

Multiplier chaque terme dans $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ par $\sqrt{x}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.2.2.1

Multipliez chaque terme dans $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ par $\sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Multipliez $\sqrt{x}$ par $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{x}$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0 \sqrt{x}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Multipliez $0$ par $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2.2.3

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = - 1$

Étape 1.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x} = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 1.2.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\sqrt{x} = \pm i$

Étape 1.2.2.3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sqrt{x} = i$

Étape 1.2.2.3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sqrt{x} = - i$

Étape 1.2.2.3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sqrt{x} = i, - i$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ dans $\sqrt{x} = i$ .

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Étape 1.2.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = i^{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = i^{2}$

Étape 1.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Étape 1.2.3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Étape 1.2.3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = i^{2}$

Étape 1.2.3.2.2.1.2

Simplifiez

$x = i^{2}$

Étape 1.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - 1$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ dans $\sqrt{x} = - i$ .

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Étape 1.2.4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- i)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- i)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- i)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.2.1.2

Simplifiez

$x = {(- i)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.3.1

Simplifiez ${(- i)}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$x = {(- 1)}^{2} i^{2}$

Étape 1.2.4.2.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 i^{2}$

Étape 1.2.4.2.3.1.3

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$x = i^{2}$

Étape 1.2.4.2.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - 1$

Étape 1.2.5

Indiquez toutes les solutions.

$x = - 1, - 1$

Étape 1.2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \sqrt{0} + \frac{1}{\sqrt{0}}$

Étape 2.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4