Calcul infinitésimal Exemples

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $20 x^{3} - 3 x^{5}$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $20 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

Étape 1.2.3.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 3 x^{5}$ .

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ .

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $20 - 3 x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $20 - 3 x^{2}$ égal à $0$ .

$20 - 3 x^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $20 - 3 x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} = - 20$

Étape 1.2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{2} = - 20$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{2} = - 20$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Étape 1.2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

Étape 1.2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

Étape 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

Étape 1.2.6.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ .

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Étape 1.2.6.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{20}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.2.4.2.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.2.6.2.4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2.4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2.4.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.6.2.4.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.6.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.2.6.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2.6.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.2.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Étape 1.2.6.2.4.5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Étape 1.2.6.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Étape 1.2.6.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Étape 1.2.6.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $20$ par $0$ .

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

Étape 2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$4 y = 0 + 0$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$4 y = 0$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 0$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4