Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (1 - x) e^{x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (1 - x) \cdot e^{x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(1 - x) \cdot e^{x} = 0$ .

$(1 - x) \cdot e^{x} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$1 - x = 0$

$e^{x} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 1.2.4

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 1.2.4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(1 - x) \cdot e^{x} = 0$ vraie.

$x = 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (1 - (0)) \cdot e^{0}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (1 - (0)) \cdot e^{0}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $(1 - (0)) \cdot e^{0}$ .

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $0$ de $1$ .

$y = 1 \cdot e^{0}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $e^{0}$ par $1$ .

$y = e^{0}$

Étape 2.2.2.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 4