Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ .

$(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2} - 10 x - 50$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2} - 10 x - 50$ égal à $0$ .

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} - 10 x - 50 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = - 50$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.3.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3.1.3

Additionnez $100$ et $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3.1.4

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.3.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.4.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

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Étape 1.2.4.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.4.1.3

Additionnez $100$ et $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.4.1.4

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.2.4.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.4.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 5 + 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.4.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.5.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

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Étape 1.2.4.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.5.1.3

Additionnez $100$ et $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.5.1.4

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.2.5.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.5.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.5.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 5 - 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ vraie.

$x = 5, 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 - 5) (0^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$ .

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = - 5 ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 5 (0 - 10 \cdot 0 - 50)$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $- 10$ par $0$ .

$y = - 5 (0 + 0 - 50)$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = - 5 (0 - 50)$

Étape 2.2.4.3.2

Soustrayez $50$ de $0$ .

$y = - 5 \cdot - 50$

Étape 2.2.4.3.3

Multipliez $- 5$ par $- 50$ .

$y = 250$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 250)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 250)$

Étape 4