Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ .

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x^{2} + 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x^{2} + 12$ égal à $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $x^{2} + 12 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 12$

Étape 1.2.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

Étape 1.2.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Étape 1.2.3.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Étape 1.2.3.2.3.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.3.2.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Étape 1.2.3.2.3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 1.2.3.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 1.2.3.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.4

Définissez $144 - x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $144 - x^{2}$ égal à $0$ .

$144 - x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $144 - x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 144$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 144$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 144$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.3.1

Divisez $- 144$ par $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Étape 1.2.4.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{144}$

Étape 1.2.4.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{144}$ .

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Étape 1.2.4.2.4.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Étape 1.2.4.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 12$

Étape 1.2.4.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 12$

Étape 1.2.4.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 12$

Étape 1.2.4.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 12, - 12$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(12, 0), (- 12, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Étape 2.2.4

Simplifiez $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Étape 2.2.4.1.2

Additionnez $0$ et $12$ .

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 12 (144 - 0)$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 12 (144 + 0)$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.3.1

Additionnez $144$ et $0$ .

$y = 12 \cdot 144$

Étape 2.2.4.3.2

Multipliez $12$ par $144$ .

$y = 1728$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1728)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(12, 0), (- 12, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1728)$

Étape 4