Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 8 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 8$

Étape 1.2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{8}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 8}{(0) + 3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 8}{0 + 3}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 8}{0 + 3}$

Étape 2.2.4.1.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$y = \frac{- 8}{0 + 3}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Étape 2.2.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{8}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{8}{3})$

Étape 4