Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} - 3 x$

Étape 1

Écrivez $x^{3} - 3 x$ comme une équation.

$y = x^{3} - 3 x$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{3} - 3 x$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} - 3 x = 0$ .

$x^{3} - 3 x = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 3 x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.5

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.2.5.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 2.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 2.2.5.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 2.2.5.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 2.2.5.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 \cdot 0$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{3} - 3 \cdot 0$

Étape 3.2.3

Simplifiez ${(0)}^{3} - 3 \cdot 0$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5