Calcul infinitésimal Exemples

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

Étape 1

Écrivez $25 x^{2} - 750 x + 10000$ comme une équation.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ .

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{2} - 750 x + 10000$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $25$ à partir de $- 750 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

Étape 2.2.2.3

Factorisez $25$ à partir de $10000$ .

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Étape 2.2.2.4

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ .

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Étape 2.2.2.5

Factorisez $25$ à partir de $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ .

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ par $25$ .

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2} - 30 x + 400$ par $1$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Divisez $0$ par $25$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

Étape 2.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 30$ et $c = 400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6

Simplifiez

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1.1

Élevez $- 30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

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Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.3

Soustrayez $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4

Réécrivez $- 700$ comme $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (700)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.7

Réécrivez $700$ comme $10^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.2.6.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Étape 2.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.7.1.1

Élevez $- 30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

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Étape 2.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.3

Soustrayez $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.4

Réécrivez $- 700$ comme $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (700)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.7

Réécrivez $700$ comme $10^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.2.7.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.2.7.3

Simplifiez $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Étape 2.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

Étape 2.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.8.1.1

Élevez $- 30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

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Étape 2.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.3

Soustrayez $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.4

Réécrivez $- 700$ comme $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (700)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.7

Réécrivez $700$ comme $10^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.2.8.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.2.8.3

Simplifiez $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Étape 2.2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

Étape 2.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

Étape 2.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Étape 3.2.3

Simplifiez $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $25$ par $0$ .

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $- 750$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 10000$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 10000$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $10000$ .

$y = 10000$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10000)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10000)$

Étape 5