Calcul infinitésimal Exemples

$3 x y - x^{2} - 4 = 0$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$3 x (0) - x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $3 x (0) - x^{2} - 4$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $3 x (0)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$0 x - x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$0 - x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $0$ .

$- x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 4$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$x^{2} = - 4$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 1.2.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.5.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 1.2.5.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$3 (0) \cdot y - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (0) \cdot y - {(0)}^{2} - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$0 \cdot y - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $0$ par $y$ .

$0 - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Étape 2.2.1.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 0 - 4 = 0$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 + 0 - 4 = 0$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 - 4 = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$- 4 = 0$

Étape 2.2.2

Comme $- 4 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4