Calcul infinitésimal Exemples

$x + y^{2} - y = 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$x + {(0)}^{2} - (0) = 1$

Étape 1.2

Simplifiez $x + {(0)}^{2} - (0)$ .

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Étape 1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x + 0 - (0) = 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$x - (0) = 1$

Étape 1.2.3

Soustrayez $0$ de $x$ .

$x = 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$(0) + y^{2} - y = 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

$y^{2} - y = 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - y - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Étape 4