Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x^{4} + 1}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{4} + 1}{x^{2} - 16}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{4} + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} = - 1$

Étape 1.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 1}$

Étape 1.2.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt[4]{- 1}$

Étape 1.2.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt[4]{- 1}$

Étape 1.2.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt[4]{- 1}, - \sqrt[4]{- 1}$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{4} + 1}{x^{2} - 16}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{4} + 1}{0^{2} - 16}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{0^{2} - 16}$

Étape 2.2.4.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{1}{0^{2} - 16}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{1}{0 - 16}$

Étape 2.2.4.2.2

Soustrayez $16$ de $0$ .

$y = \frac{1}{- 16}$

Étape 2.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{16}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{16})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{16})$

Étape 4