Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{3} - x^{2} + 25 x - 25$

Étape 1

Définissez $x^{3} - x^{2} + 25 x - 25$ égal à $0$ .

$x^{3} - x^{2} + 25 x - 25 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - x^{2}) + 25 x - 25 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 1) + 25 (x - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + 25) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 25 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 25$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 25$ égal à $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 25 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 25$

Étape 2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.4.2.3.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.4.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 5$

Étape 2.4.2.3.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 5 i$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 i$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 i$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 i, - 5 i$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x^{2} + 25) = 0$ vraie.

$x = 1, 5 i, - 5 i$

Étape 3