Calcul infinitésimal Exemples

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

Étape 1

Définissez $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ égal à $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

Étape 2.2

Définissez $e^{- 3 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $e^{- 3 x}$ égal à $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $e^{- 3 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Étape 2.2.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.2.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- 3 x} = 0$

Aucune solution

Étape 2.3

Définissez $3 - e^{2 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $3 - e^{2 x}$ égal à $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $3 - e^{2 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{2 x} = - 3$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- e^{2 x} = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{2 x} = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Divisez $e^{2 x}$ par $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

Étape 2.3.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

Étape 2.3.2.4

Développez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.4.1

Développez $\ln (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

Étape 2.3.2.4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

Étape 2.3.2.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x = \ln (3)$

Étape 2.3.2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (3)$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (3)$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Étape 2.3.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Étape 2.3.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ vraie.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Étape 3