Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{2} + 9 x = - 7$

Étape 1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 9 x + 7 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ et dont la somme est $b = 9$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$2 x^{2} + 9 (x) + 7 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $2$ plus $7$

$2 x^{2} + (2 + 7) x + 7 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 x + 7 x + 7 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} + 2 x) + 7 x + 7 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x + 7) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Définissez $2 x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 x + 7$ égal à $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 x + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 7$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (2 x + 7) = 0$ vraie.

$x = - 1, - \frac{7}{2}$

Étape 7