Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$

Étape 1

Définissez $2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$ égal à $0$ .

$2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Regroupez les termes.

$2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $49 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{4}) + x (49 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (2 u^{2} + 49 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ et dont la somme est $b = 49$ .

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Étape 2.1.5.1.1

Factorisez $49$ à partir de $49 u$ .

$x (2 u^{2} + 49 (u) - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Réécrivez $49$ comme $- 1$ plus $50$

$x (2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u - 1$ .

$x ((2 u - 1) (u + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez.

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Étape 2.1.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x ((2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.7

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 {(x^{2})}^{2} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Étape 2.1.8

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 u - 150 = 0$

Étape 2.1.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 150 = - 750$ et dont la somme est $b = 119$ .

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Étape 2.1.9.1.1

Factorisez $119$ à partir de $119 u$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 (u) - 150 = 0$

Étape 2.1.9.1.2

Réécrivez $119$ comme $- 6$ plus $125$

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + (- 6 + 125) u - 150 = 0$

Étape 2.1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Étape 2.1.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Étape 2.1.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + u (5 u - 6) + 25 (5 u - 6) = 0$

Étape 2.1.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 u - 6$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 u - 6) (u + 25) = 0$

Étape 2.1.10

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Étape 2.1.11

Factorisez $x^{2} + 25$ à partir de $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

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Étape 2.1.11.1

Factorisez $x^{2} + 25$ à partir de $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Étape 2.1.11.2

Factorisez $x^{2} + 25$ à partir de $(5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.11.3

Factorisez $x^{2} + 25$ à partir de $(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1) + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.12

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2}) + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.14

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.15.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.15.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.15.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.15.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.15.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2} + 25) (2 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.15.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.15.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Étape 2.1.16

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 2.1.17

Factorisez.

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Étape 2.1.17.1

Réécrivez $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ en forme factorisée.

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Étape 2.1.17.1.1

Factorisez $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.17.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 2.1.17.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Étape 2.1.17.1.1.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.17.1.1.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$2 \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Étape 2.1.17.1.1.3.2

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$2 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Étape 2.1.17.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Étape 2.1.17.1.1.3.4

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$2 + 5 \cdot 1 - 1 - 6$

Étape 2.1.17.1.1.3.5

Multipliez $5$ par $1$ .

$2 + 5 - 1 - 6$

Étape 2.1.17.1.1.3.6

Additionnez $2$ et $5$ .

$7 - 1 - 6$

Étape 2.1.17.1.1.3.7

Soustrayez $1$ de $7$ .

$6 - 6$

Étape 2.1.17.1.1.3.8

Soustrayez $6$ de $6$ .

$0$

Étape 2.1.17.1.1.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6}{x - 1}$

Étape 2.1.17.1.1.5

Divisez $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ par $x - 1$ .

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Étape 2.1.17.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

Étape 2.1.17.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$

Étape 2.1.17.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Étape 2.1.17.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Étape 2.1.17.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Étape 2.1.17.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Étape 2.1.17.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Étape 2.1.17.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Étape 2.1.17.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{2} - 7 x$

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Étape 2.1.17.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$

Étape 2.1.17.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Étape 2.1.17.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Étape 2.1.17.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Étape 2.1.17.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x - 6$

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Étape 2.1.17.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$
										$0$

Étape 2.1.17.1.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 x^{2} + 7 x + 6$

Étape 2.1.17.1.1.6

Écrivez $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ comme un ensemble de facteurs.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 x + 6)) = 0$

Étape 2.1.17.1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.17.1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.17.1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 2.1.17.1.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 (x) + 6)) = 0$

Étape 2.1.17.1.2.1.1.2

Réécrivez $7$ comme $3$ plus $4$

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + (3 + 4) x + 6)) = 0$

Étape 2.1.17.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 4 x + 6)) = 0$

Étape 2.1.17.1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.17.1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x^{2} + 3 x) + 4 x + 6)) = 0$

Étape 2.1.17.1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x (2 x + 3) + 2 (2 x + 3))) = 0$

Étape 2.1.17.1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x + 3) (x + 2))) = 0$

Étape 2.1.17.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x + 3) (x + 2)) = 0$

Étape 2.1.17.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} + 25$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} + 25$ égal à $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} + 25 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 25$

Étape 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 2.3.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.3.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.3.2.3.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.3.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 5$

Étape 2.3.2.3.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 5 i$

Étape 2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 i$

Étape 2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 i$

Étape 2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 i, - 5 i$

Étape 2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.5

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 2.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 5 i, - 5 i, 1, - \frac{3}{2}, - 2$

Étape 3