Calcul infinitésimal Exemples

Utiliser le u donné pour appliquer le théorème de dérivation des fonctions composées w=u^3 , u=(t-1)/(t+1)
,
Étape 1
La règle d’enchaînement indique que la dérivée de par rapport à est égale à la dérivée de par rapport à fois la dérivée de par rapport à .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Déterminez .
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
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Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Simplifiez l’expression.
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Étape 3.2.4.1
Additionnez et .
Étape 3.2.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.8
Simplifiez l’expression.
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Étape 3.2.8.1
Additionnez et .
Étape 3.2.8.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez
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Étape 3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.3.2.1
Associez les termes opposés dans .
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Étape 3.3.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 3.3.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2.3
Additionnez et .
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Simplifiez le côté droit .
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Étape 5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2
Multipliez .
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Étape 5.2.1
Associez et .
Étape 5.2.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Associez et .
Étape 6
Remplacez la valeur de dans la dérivée .
Étape 7
Simplifiez le résultat.
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Étape 7.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.4
Associez.
Étape 7.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 7.5.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.5.2
Additionnez et .
Étape 7.6
Multipliez par .