Calcul infinitésimal Exemples

$p^{2} + 2 p + q = 16$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Différenciez.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $p^{2} + 2 p + q$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d p} [2 p]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $2 p$ par rapport à $p$ est $2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{d}{d p} [q]$ comme $q'$ .

$2 p + 2 + q'$

Étape 3

Comme $16$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $16$ par rapport à $p$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$2 p + 2 + q' = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 p$ des deux côtés de l’équation.

$2 + q' = - 2 p$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$q' = - 2 p - 2$

Étape 6

Remplacez $q'$ par $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$