Calcul infinitésimal Exemples

$s = 14 + 64 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (14 + 64 t - 16 t^{2})$

Étape 2

Comme $s$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $s$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $14 + 64 t - 16 t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Étape 3.1.2

Comme $14$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $14$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [64 t]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $64$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $64 t$ par rapport à $t$ est $64 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $64$ par $1$ .

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 16$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 16 t^{2}$ par rapport à $t$ est $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 64 - 16 (2 t)$

Étape 3.3.3

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$0 + 64 - 32 t$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Additionnez $0$ et $64$ .

$64 - 32 t$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 32 t + 64$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$0 = - 32 t + 64$

Étape 5

Résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 32 t + 64 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$- 32 t = - 64$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 32 t = - 64$ par $- 32$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 32 t = - 64$ par $- 32$ .

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 32$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 64}{- 32}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $- 64$ par $- 32$ .

$t = 2$

Étape 6

Remplacez $S'$ par $\frac{d S}{d t}$ .

$\frac{d S}{d t} = 2$