Calcul infinitésimal Exemples

$s = 3 \cos (t^{3})$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

Étape 2

La dérivée de $s$ par rapport à $t$ est $s'$ .

$s'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3 \cos (t^{3})$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = t^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $t^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t^{3}$ .

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

Étape 3.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

Étape 3.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ .

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Étape 5

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$