Calcul infinitésimal Exemples

$s = 120 t - 5 t^{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (120 t - 5 t^{2})$

Étape 2

La dérivée de $s$ par rapport à $t$ est $s'$ .

$s'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $120 t - 5 t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [120 t]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $120$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $120 t$ par rapport à $t$ est $120 \frac{d}{d t} [t]$ .

$120 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$120 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $120$ par $1$ .

$120 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 5 t^{2}$ par rapport à $t$ est $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$120 - 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$120 - 5 (2 t)$

Étape 3.3.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$120 - 10 t$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 10 t + 120$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = - 10 t + 120$

Étape 5

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 10 t + 120$