Calcul infinitésimal Exemples

$s = 300 a - 0.2 a^{3}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (300 a - 0.2 a^{3})$

Étape 2

La dérivée de $s$ par rapport à $a$ est $s'$ .

$s'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $300 a - 0.2 a^{3}$ par rapport à $a$ est $\frac{d}{d a} [300 a] + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$ .

$\frac{d}{d a} [300 a] + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d a} [300 a]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $300$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $300 a$ par rapport à $a$ est $300 \frac{d}{d a} [a]$ .

$300 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$300 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $300$ par $1$ .

$300 + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 0.2$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $- 0.2 a^{3}$ par rapport à $a$ est $- 0.2 \frac{d}{d a} [a^{3}]$ .

$300 - 0.2 \frac{d}{d a} [a^{3}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$300 - 0.2 (3 a^{2})$

Étape 3.3.3

Multipliez $3$ par $- 0.2$ .

$300 - 0.6 a^{2}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.6 a^{2} + 300$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = - 0.6 a^{2} + 300$

Étape 5

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = - 0.6 a^{2} + 300$