Calcul infinitésimal Exemples

$v = i r$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ est $n {r'}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $i$ est constant par rapport à $r'$ , la dérivée de $i r$ par rapport à $r'$ est $i \frac{d}{d v} [r]$ .

$i \frac{d}{d v} [r]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{d}{d v} [r]$ comme $r'$ .

$i r'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$1 = i r'$

Étape 5

Résolvez $r'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $i r' = 1$ .

$i r' = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $i r' = 1$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $i r' = 1$ par $i$ .

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $r'$ par $1$ .

$r' = \frac{1}{i}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez.

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Étape 5.2.3.2.1

Associez.

$r' = \frac{1 i}{i i}$

Étape 5.2.3.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$r' = \frac{i}{i i}$

Étape 5.2.3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

Étape 5.2.3.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 5.2.3.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Étape 5.2.3.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

Étape 5.2.3.2.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$r' = \frac{i}{- 1}$

Étape 5.2.3.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i}{- 1}$ .

$r' = - 1 \cdot i$

Étape 5.2.3.4

Réécrivez $- 1 \cdot i$ comme $- i$ .

$r' = - i$

Étape 6

Remplacez $r'$ par $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = - i$