Calcul infinitésimal Exemples

$s = 0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d w} (s) = \frac{d}{d w} (0.007184 w^{0.425} h^{0.725})$

Étape 2

La dérivée de $s$ par rapport à $w$ est $s'$ .

$s'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $0.007184 h^{0.725}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$ par rapport à $w$ est $0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$ .

$0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 0.425$ .

$0.007184 h^{0.725} (0.425 w^{- 0.575})$

Étape 3.3

Multipliez $0.425$ par $0.007184$ .

$0.0030532 h^{0.725} w^{- 0.575}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.0030532 h^{0.725} \frac{1}{w^{0.575}}$

Étape 3.4.2

Associez des termes.

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Étape 3.4.2.1

Associez $0.0030532$ et $\frac{1}{w^{0.575}}$ .

$h^{0.725} \frac{0.0030532}{w^{0.575}}$

Étape 3.4.2.2

Associez $h^{0.725}$ et $\frac{0.0030532}{w^{0.575}}$ .

$\frac{h^{0.725} \cdot 0.0030532}{w^{0.575}}$

Étape 3.4.2.3

Déplacez $0.0030532$ à gauche de $h^{0.725}$ .

$\frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Étape 5

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d w}$ .

$\frac{d s}{d w} = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$