Calcul infinitésimal Exemples

$3 y^{2} + x = 27$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 y^{2} + x$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $3 y^{2}$ par rapport à $y$ est $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$6 y + x'$

Étape 3

Comme $27$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $27$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$6 y + x' = 0$

Étape 5

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$x' = - 6 y$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$