Calcul infinitésimal Exemples

$x = a \cos^{3} (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

Étape 2

La dérivée de $x$ par rapport à $?$ est $x'$ .

$x'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $a$ est constant par rapport à $?$ , la dérivée de $a \cos^{3} (x)$ par rapport à $?$ est $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ .

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ est $f' (g (?)) g' (?)$ où $f (?) = ?^{3}$ et $g (?) = \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\cos (x)$ .

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\cos (x)$ .

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ est $f' (g (?)) g' (?)$ où $f (?) = \cos (?)$ et $g (?) = x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

Étape 3.4.2

La dérivée de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \sin (u_{2})$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Étape 3.6

Réécrivez $\frac{d}{d ?} [x]$ comme $x'$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Étape 5

Résolvez $x'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ .

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

Étape 5.2

Ajoutez $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $x'$ à partir de $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Factorisez $x'$ à partir de ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Étape 5.3.2

Factorisez $x'$ à partir de $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Étape 5.3.3

Factorisez $x'$ à partir de $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ .

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ par $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ par $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x'$ par $1$ .

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Divisez $0$ par $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' = 0$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d ?}$ .

$\frac{d x}{d ?} = 0$