Calcul infinitésimal Exemples

$w = 2 z^{2} e^{z}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (2 z^{2} e^{z})$

Étape 2

La dérivée de $w$ par rapport à $z$ est $w'$ .

$w'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $2 z^{2} e^{z}$ par rapport à $z$ est $2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ est $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ où $f (z) = z^{2}$ et $g (z) = e^{z}$ .

$2 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ est $a^{z} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Étape 3.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (z^{2} e^{z}) + 2 (e^{z} (2 z))$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 z^{2} e^{z} + 4 e^{z} z$

Étape 3.5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$

Étape 3.5.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$ .

$2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$w' = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

Étape 5

Remplacez $w'$ par $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$