Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 x^{2} - 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 6 x^{2} - 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $6 x^{2} - 5 = 0$ .

$6 x^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} = 5$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 5$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{6}}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{6}}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 1.2.5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 1.2.5.3.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 1.2.5.3.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 1.2.5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 1.2.5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 1.2.5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 1.2.5.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}$

Étape 1.2.5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}$

Étape 1.2.5.4.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{30}}{6}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{30}}{6}$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{30}}{6}$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{30}}{6}, - \frac{\sqrt{30}}{6}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt{30}}{6}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{6}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 6 {(0)}^{2} - 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 6 \cdot 0^{2} - 5$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 6 {(0)}^{2} - 5$

Étape 2.2.3

Simplifiez $6 {(0)}^{2} - 5$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 - 5$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = - 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt{30}}{6}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{6}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 4