Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$ .

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 12 x + 12$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.2.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez ${(x + 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 12$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Étape 2.2.3

Simplifiez $3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 12 (0) + 12$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 0 + 12 (0) + 12$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $12$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 12$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 12$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $12$ .

$y = 12$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 12)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 12)$

Étape 4