Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 9 x + 36 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 9$ et $c = 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.3.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Étape 1.2.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.3

Soustrayez $144$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.2.2.3.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.4.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Étape 1.2.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.3

Soustrayez $144$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.2.2.4.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.5.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Étape 1.2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.3

Soustrayez $144$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.2.2.5.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 9$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 36}{0 - 5}$

Étape 2.2.4.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 36}{0 - 5}$

Étape 2.2.4.1.4

Additionnez $0$ et $36$ .

$y = \frac{36}{0 - 5}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.2.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = \frac{36}{- 5}$

Étape 2.2.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{36}{5}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{36}{5})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{36}{5})$

Étape 4