Calcul infinitésimal Exemples

$y = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$ .

$18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $18 x - 9 x^{2} - 9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Remettez dans l’ordre $18 x$ et $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $- 9$ à partir de $18 x$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 (x^{2}) - 9 (- 2 x)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Étape 1.2.2.1.6

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 (1)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.2.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- 9 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez ${(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 9}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 9$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 18 (0) - 9 \cdot 0^{2} - 9$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez $18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $18$ par $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{2} - 9$

Étape 2.2.3.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0 - 9$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 9$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 9$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 4