Calcul infinitésimal Exemples

$y = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$ .

$12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$12 u - 4 u^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.2.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 4 u^{2} + 12 u - 9 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 4 \cdot - 9 = 36$ et dont la somme est $b = 12$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 u$ .

$- 4 u^{2} + 12 (u) - 9 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.2

Réécrivez $12$ comme $6$ plus $6$

$- 4 u^{2} + (6 + 6) u - 9 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 u^{2} + 6 u + 6 u - 9 = 0$

Étape 1.2.2.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- 4 u^{2} + 6 u) + 6 u - 9 = 0$

Étape 1.2.2.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 u (- 2 u + 3) - 3 (- 2 u + 3) = 0$

Étape 1.2.2.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 u + 3$ .

$(- 2 u + 3) (2 u - 3) = 0$

Étape 1.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $- 2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $- 2 x + 3$ égal à $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $- 2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 3$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 12 (0) - 4 \cdot 0^{2} - 9$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez $12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $12$ par $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{2} - 9$

Étape 2.2.3.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 9$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 9$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 4