Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{4} - 2 x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{4} - 2 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} - 2 x^{2} = 0$ .

$x^{4} - 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 2 u = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 2 u$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 2 u = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 2 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 0$

Étape 1.2.2.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 2$ .

$u (u - 2) = 0$

Étape 1.2.2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{2} - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 2$

Étape 1.2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 1.2.5.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 1.2.5.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 1.2.5.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez ${(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.4.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.4.1.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4