Calcul infinitésimal Exemples

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

Étape 3

La dérivée de $f$ par rapport à $x$ est $f'$ .

$f'$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Différenciez.

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Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 20 x + 400$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Étape 4.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Étape 4.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Étape 4.2.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20 x$ par rapport à $x$ est $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

Étape 4.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

Étape 4.2.3

Multipliez $20$ par $1$ .

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.3.1

Comme $400$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $400$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 20 + 0$

Étape 4.3.2

Additionnez $2 x + 20$ et $0$ .

$2 x + 20$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$f' = 2 x + 20$

Étape 6

Remplacez $f'$ par $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$