Calcul infinitésimal Exemples

$m = \frac{7}{n^{3}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{7}{n^{3}})$

Étape 2

La dérivée de $m$ par rapport à $n$ est $m'$ .

$m'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $n$ , la dérivée de $\frac{7}{n^{3}}$ par rapport à $n$ est $7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$

Étape 3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $\frac{1}{n^{3}}$ comme ${(n^{3})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d n} [{(n^{3})}^{- 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d n} [n^{3 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$7 \frac{d}{d n} [n^{- 3}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ est $n \cdot n^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$7 (- 3 n^{- 4})$

Étape 3.4

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$- 21 n^{- 4}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{n^{4}}$

Étape 3.5.2

Associez des termes.

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Étape 3.5.2.1

Associez $- 21$ et $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{- 21}{n^{4}}$

Étape 3.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{n^{4}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$m' = - \frac{21}{n^{4}}$

Étape 5

Remplacez $m'$ par $\frac{d m}{d n}$ .

$\frac{d m}{d n} = - \frac{21}{n^{4}}$