Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{2}{x^{3}} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 4.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 4.2

Simplifiez

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 4.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Étape 4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x^{2}} + C$

Étape 4.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x^{2}} + C$