Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dn/dm m=11/(n^7)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.4.1
Multipliez par .
Étape 3.3.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.4.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.4.4
Multipliez par .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7
Associez et .
Étape 3.8
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Multipliez par .
Étape 3.8.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Divisez par .
Étape 5.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.