Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 49}} d x$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Réécrivez $64 x^{2}$ comme ${(8 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 49}} d x$

Étape 1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$

$\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |) + C$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$ comme $\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$ .

$\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{7} arcsec (\frac{8}{7} | x |) + C$