Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ par rapport à $z$ est $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $\frac{1}{y^{8}}$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $\frac{A}{y^{8}}$ par rapport à $z$ est $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d z} [A]$ comme $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{y^{8}}$ et $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.3.1

Comme $b e^{y}$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $b e^{y}$ par rapport à $z$ est $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $\frac{A'}{y^{8}}$ et $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

Étape 5

Résolvez $A'$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{8}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$A' = 1 y^{8}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $y^{8}$ par $1$ .

$A' = y^{8}$

Étape 6

Remplacez $A'$ par $\frac{d A}{d z}$ .

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$