Calcul infinitésimal Exemples

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

Étape 2

La dérivée de $A$ par rapport à $x$ est $A'$ .

$A'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $2916$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2916}{x}$ par rapport à $x$ est $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $2916$ .

$4 x - 2916 x^{- 2}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.4.2

Associez des termes.

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Étape 3.4.2.1

Associez $- 2916$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

Étape 3.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Étape 5

Remplacez $A'$ par $\frac{d A}{d x}$ .

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$