Calcul infinitésimal Exemples

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

Étape 2

La dérivée de $B$ par rapport à $t$ est $B'$ .

$B'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $P$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ par rapport à $t$ est $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Étape 5

Remplacez $B'$ par $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$