Calcul infinitésimal Exemples

$c = \frac{7}{k^{7}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{7}})$

Étape 2

La dérivée de $c$ par rapport à $k$ est $c'$ .

$c'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $k$ , la dérivée de $\frac{7}{k^{7}}$ par rapport à $k$ est $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$ .

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$

Étape 3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $\frac{1}{k^{7}}$ comme ${(k^{7})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{7})}^{- 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(k^{7})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{7 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 7}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ est $n k^{n - 1}$ où $n = - 7$ .

$7 (- 7 k^{- 8})$

Étape 3.4

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$- 49 k^{- 8}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 49 \frac{1}{k^{8}}$

Étape 3.5.2

Associez des termes.

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Étape 3.5.2.1

Associez $- 49$ et $\frac{1}{k^{8}}$ .

$\frac{- 49}{k^{8}}$

Étape 3.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{49}{k^{8}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$c' = - \frac{49}{k^{8}}$

Étape 5

Remplacez $c'$ par $\frac{d c}{d k}$ .

$\frac{d c}{d k} = - \frac{49}{k^{8}}$