Calcul infinitésimal Exemples

$y = x - x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x - x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x - x^{2} = 0$ .

$x - x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u - u^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u - u^{2}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Étape 1.2.2.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Étape 1.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) - {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 - 0^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) - {(0)}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $(0) - {(0)}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 0$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4