Calcul infinitésimal Exemples

$(3 x^{3} + 1) {(4 x^{3} \cdot (2 x))}^{6}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{3} x)}^{6}]$

Étape 3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}))}^{6}]$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}))}^{6}]$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{1 + 3})}^{6}]$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{4})}^{6}]$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(8 x^{4})}^{6}]$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $8 x^{4}$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (8^{6} {(x^{4})}^{6})]$

Étape 4.3

Élevez $8$ à la puissance $6$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 {(x^{4})}^{6})]$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{6}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{4 \cdot 6})]$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{24})]$

Étape 4.5

Déplacez $262144$ à gauche de $3 x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d X} [262144 \cdot (3 x^{3} + 1) x^{24}]$

Étape 5

Comme $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ est constant par rapport à $X$ , la dérivée de $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ par rapport à $X$ est $0$ .

$0$