Calcul infinitésimal Exemples

$\sin^{7} (3 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ est $f' (g (?)) g' (?)$ où $f (?) = ?^{7}$ et $g (?) = \sin (3 x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (3 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (3 x)$ .

$7 \sin^{6} (3 x) \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Étape 2

Comme $\sin (3 x)$ est constant par rapport à $?$ , la dérivée de $\sin (3 x)$ par rapport à $?$ est $0$ .

$7 \sin^{6} (3 x) \cdot 0$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Multipliez $0$ par $7$ .

$0 \sin^{6} (3 x)$

Étape 3.2

Multipliez $0$ par $\sin^{6} (3 x)$ .

$0$