Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 t^{\frac{3}{5}}$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

Étape 9

Associez $\frac{3}{5}$ et $t^{- \frac{2}{5}}$ .

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Étape 10

Associez $5$ et $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

Étape 11

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Étape 11.2

Placez $t^{- \frac{2}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Étape 12

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$