Calcul infinitésimal Exemples

$0.0018425 {(t + 5)}^{2.5}$

Étape 1

Comme $0.0018425$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.0018425 {(t + 5)}^{2.5}$ par rapport à $t$ est $0.0018425 \frac{d}{d t} [{(t + 5)}^{2.5}]$ .

$0.0018425 \frac{d}{d t} [{(t + 5)}^{2.5}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{2.5}$ et $g (t) = t + 5$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $t + 5$ .

$0.0018425 (\frac{d}{d u} [u^{2.5}] \frac{d}{d t} [t + 5])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2.5$ .

$0.0018425 (2.5 u^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t + 5$ .

$0.0018425 (2.5 {(t + 5)}^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $2.5$ par $0.0018425$ .

$0.00460625 ({(t + 5)}^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t + 5$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (1 + \frac{d}{d t} [5])$

Étape 3.4

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (1 + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} \cdot 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $0.00460625$ par $1$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5}$