Calcul infinitésimal Exemples

$\cot^{2} (\cos (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ est $f' (g (?)) g' (?)$ où $f (?) = ?^{2}$ et $g (?) = \cot (\cos (x))$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Étape 2

Réécrivez $\cot (\cos (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d ?} [\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}]$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ à $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Étape 4

Comme $\cot (\cos (x))$ est constant par rapport à $?$ , la dérivée de $\cot (\cos (x))$ par rapport à $?$ est $0$ .

$2 \cot (\cos (x)) \cdot 0$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$0 \cot (\cos (x))$

Étape 5.2

Multipliez $0$ par $\cot (\cos (x))$ .

$0$