Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {(14 x - x^{2})}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 14 x - x^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $14 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $14 x - x^{2}$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $14 x - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $14 x$ par rapport à $x$ est $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 3.3

Multipliez $14$ par $1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - (2 x))$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - 2 x)$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (- 2 x + 14)$