Calcul infinitésimal Exemples

${(\sec (x) + \tan (x))}^{5}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sec (x) + \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sec (x) + \tan (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sec (x) + \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Étape 3

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$